中国银行业规范性文件:初三数学
来源:百度文库 编辑:高考问答 时间:2024/08/28 08:00:18
已知关于x的方程4x^2-2(m+1)x+m=0的两个根正好是某直角三角形两锐角的正弦.求m的值
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解:由题意知 x1^2+x2^2=1
x1x2=m/4
x1+x2=(m+1)/2
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(m+1)^2/4-m/2=1
解得
m=±√3
又∵直角三角形两锐角的正弦一定大于0
∴x1+x2=(m+1)/2>0
∴m=√3
解:设两角分别为A,90-A,由已知得:
SINA+SIN(90-A)=2(M+1)/4
SINA*SIN(90-A)=M/4
(SINA)^2+SIN(90-A)^2=1
联立解得:
M=根号3,或-根号3(舍掉)。