禁止性的爱:数学问题
来源:百度文库 编辑:高考问答 时间:2024/08/28 06:49:21
已知方程组X的平方+Y的平方-2X=O,KX-Y-K=0(X,Y为未知数),求证:不论K为何实数,方程组总有两个不同的实数解;(2)设方程组的两个不同的实数解为X=X1 Y=Y1和X=X2 Y=Y2.求证:(X1-X2)的平方+(Y1-Y2)的平方是一个常数.
一把(2)式用Y表示让后带入(1)式,得到关于X和K的方程,求△,得△=1>0,所以得证!
二把X1,X2分别带入⑴、⑵,再把(X1-X2)的平方+(Y1-Y2)的平方展开,然后相应带入,整理一下即可得证!
在第二个方程里面,用X表示Y,然后代入方程一.然后求他的判别式.因为他的判别式是恒大于0的.所以总有两个不同的实数解.
第二个是把所有的X1,X2,Y1,Y2 用带K的函数表示.代入所要求证的式子里面.得出来的数是于K无关的.所以恒是一个常数
1.连理两个方程,消Y,用判别式算,得到恒大于0,既得证
2.先连理,各消一次X、Y,再用韦达定理,因(X1-X2)2=(X1+X2)2-4X1X2,Y也一样,就可得证
连理两个方程,△=1>0,
用韦达定理,简单.