世界十大高智商玩具:解斜角三角形 已知三角形的三边中线长为a, b, c求三边长
来源:百度文库 编辑:高考问答 时间:2024/07/06 10:39:22
解斜角三角形 已知三角形的三边中线长为a, b, c求三边长
首先介绍一个定理(Stewart定理)
在△ABC中,D为BC边上任意一点,则有关系式
BD*AC^2+CD*AB^2=BC*AD^2+BD*CD*BC
若D为BC中点,则可得到AD^2=AB^2/2+AC^2/2-BC^2/4
设三边长为A、B、C,其三边上的中线长分别为a、b、c。
则2a^2=B^2+C^2-A^2/2
2b^2=A^2+C^2-B^2/2
2c^2=B^2+A^2-C^2/2
所以
3(A^2+B^2+C^2)/2=2(a^2+b^2+c^2)
所以4(a^2+b^2+c^2)/3=A^2+B^2+C^2
用这个式子分别减上面三个,再化简,得:
A=√(8b^2/9+8c^2/9-4a^2/9)
B=√(8a^2/9+8c^2/9-4b^2/9)
C=√(8b^2/9+8a^2/9-4c^2/9)
解斜角三角形 已知三角形的三边中线长为a, b, c求三边长
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